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    已知
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ＞1+2m  (x＞0，y＞0)    恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．
    分析：由于
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ＞1+2m  (x＞0，y＞0)    恒成立?1+2m＜(
    2y
    x
    +
    8x
    y
    )min    ．由基本不等式即可得出．
    解答：解：∵
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ＞1+2m  (x＞0，y＞0)    恒成立，
    ∴1+2m＜(
    2y
    x
    +
    8x
    y
    )min    ．
    由基本不等式可得
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ≥2
    2y
    x
    •
    8x
    y
    =8，当且仅当y=2x时取等号．
    ∴1+2m＜8，解得m＜
    7
    2
    ．
    ∴实数m的取值范围是(-∞，
    7
    2
    )    ．
    故答案为：(-∞，
    7
    2
    )    ．
    点评：本题考查了恒成立问题的等价转化和基本不等式的应用，属于中档题．
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    已知x＞0，y＞0，若
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ＞m2+2m    恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、m≥4或m≤-2
    B、m≥2或m≤-4
    C、-2＜m＜4
    D、-4＜m＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，若
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是
    -4＜m＜2
    -4＜m＜2
    ．

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    已知x＞0，y＞0，若
    2y
    x
    +
    8x
    y
    ＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．

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