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    【题目】如图，已知中，角的对边分别为，．

    （Ⅰ）若，求面积的最大值；

    （Ⅱ）若，求.

    【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

    【解析】【试题分析】（Ⅰ）先运用余弦定理建立方程，再运用基本不等式与三角形的面积公式求解; （Ⅱ）先运用正弦定理将边化为角的关系，再借助三角变换公式进行求解：

    （Ⅰ）由余弦定理得, ………………………………………2分

    ，当且仅当时取等号；

    解得 ， ………………………………………………………………………………………4分

    故，即面积的最大值为.………………6分

    （Ⅱ）因为，由正弦定理得，…………………………………………8分

    又，故 ，

    ，…………………………………………10分

    ，. ………………………………………………12分

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    【题目】如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.

    （1）证明：为中点；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数.

    (1)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；

    (2)设，若存在,使得当时， 的值域是,求的取值范围.

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    【题目】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，，BC＝1， ，∠ACD＝60°，E为CD的中点．

    (1)求证：BC∥平面PAE；

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    【题目】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.

    （1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式

    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）

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    【题目】已知命题α：函数的定义域是R；命题β：在R上定义运算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1对任意实数x都成立．

    （1）若α、β中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围；

    （2）若α、β中至少有一个真命题，求实数a的取值范围；

    （3）若α、β中至多有一个真命题，求实数a的取值范围．

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    【题目】若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72，肚脐至足底长度为103，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（ ）

    A.身材完美，无需改善B.可以戴一顶合适高度的帽子

    C.可以穿一双合适高度的增高鞋D.同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子

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    【题目】如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

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    【题目】设，，函数.

    （Ⅰ）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；

    （Ⅱ）若对任意，都有成立，试求时，的值域；

    （Ⅲ）设，求的最小值．

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