Question

【题目】A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为

X1	5%	10%
P	0.8	0.2

X2	2%	8%	12%
P	0.2	0.5	0.3

(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差V(Y1)、V(Y2)；

(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．

Answer 1

【答案】(1)4 12 (2) x＝75时，f(x)＝3为最小值

【解析】解：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为

Y1	5	10
P	0.8	0.2

Y2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，

V(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；

E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，

V(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.

(2)f(x)＝V＋V

＝2V(Y1)＋2V(Y2)

＝ [x2＋3(100－x)2]

＝ (4x2－600x＋3×1002)，

当x＝＝75时，f(x)＝3为最小值.