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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，已知线段AB，BD在平面α内，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，则线段CD的长为
     
    ．
    分析：利用向量的数量积公式，结合|
    CD
    |2=|
    AB
    -
    AC
    +
    BD
    |2，即可求得线段CD的长．
    解答：精英家教网解：依题意，
    AB
    •
    BD
    =0，
    AC
    •
    BD
    =0，
    AC
    •
    AB
    =2×1×cos 60°=1，
    ∴|
    CD
    |2=|
    AB
    -
    AC
    +
    BD
    |2=|
    AB
    |2+|
    AC
    |2+|
    BD
    |2-2
    AC
    •
    AB
    -2
    AC
    •
    BD
    +2
    AB
    •
    BD
    =1+4+9-2×1=12，
    ∴|
    CD
    |=2
    		3
    ，即线段CD的长为2
    		3
    ．
    故答案为2
    		3
    点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    AD
    =λ1
    AB
    ，
    AE
    =λ2
    AC
    ，
    DF
    =λ3
    DE
    ，且λ2+λ3-λ1=
    1
    2
    ，记△BDF的面积为s=f（λ1，λ2，λ3），则S的最大值是（　　）
    【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R+，则abc≤(
    a+b+c
    3
    )3    ，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】

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    AB
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    如图所示，已知点A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线y2＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合．

    (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

    (2)求线段BC中点M的坐标；

    (3)求BC所在直线的方程．

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    (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

    (2)求线段BC中点M的坐标；

    (3)求BC所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    (2)过点B作直线交曲线E于M、N，求△AMN面积的最小值．

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