Question

【题目】已知函数，函数.

(1)若曲线与曲线在它们的交点处有公共切线，求的值；

(2)若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 5或﹣27；(2).

【解析】

（1）设出切点坐标，利用切点处导函数值等于切线斜率且切点为两个函数交点，列出方程组，解出切点坐标和的值．

（2）构造函数，把不等式转化为的图象在直线的下方的部分对应点的横坐标，利用导数分析出函数的单调区间和极值，画出函数图象，数形结合得到符合题意的的取值范围．

解：（1），，

设与的交点坐标为，，则，

解得：或，

的值为5或；

（2）令，则的图象在直线的下方的部分对应点的横坐标，

，令，得：或3，

列表：

				3
		0		0
	增	极大值	减	极小值	增

的极大值为，极小值为（3），

又当时，，当时，，

如图所示：

当或时，满足题意，

实数的取值范围为： ．