Question

【题目】设函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠．求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）=|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到﹣1对应点和3对应点的距离之和，

可得函数f（x）的最小值为4，

（2）解：使{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠，

知存在x0∈[﹣2，0]使得f（x0）≤t2﹣3t成立，

即f（x）min≤t2﹣3t在[﹣2，0]成立，

∵函数f（x）在[﹣2，0]的最小值为4，

∴t2﹣2t≥4，解得：1﹣ ≤t≤1+ ．

【解析】（1）由绝对值几何意义即可求出最小值，（2）问题转f（x）min≤t2﹣3t在[﹣2，0]成立，求出f（x）的最小值，解出t即可
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的交集运算的相关知识，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立，以及对函数的最值及其几何意义的理解，了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．