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    四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

     

     

     

    【答案】

    (1)∵，∴，……………………2分

    又是的中点，∴OE∥AB，∴OE⊥AD. ……………………4分

    又OP∩OE＝0，∴AD⊥平面OPE.  ……………………6分

    (2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，D(－1,0,0)，P(0,0，)，E(0,2,0)，

     

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
    （Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，
    PQ
    =λ
    PC
    ，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•新余二模）18、在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
    （1）求证：BC⊥平面PBD；
    （2）设E为侧棱PC上一点，
    PE
    =λ
    PC
    ，试确定λ的值，使得二面角E-BD-P的大小为45°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，O为AB中点，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面POC；
    （Ⅱ）求二面角O-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
    12
    AD=1    ，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
    （Ⅱ）若PC与AB所成角为45°，求PE的长；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区二模）四棱锥P-ABCD中，侧面APD⊥底面ABCD，∠APD=∠BAD=90°，∠ADC=60°，E为AD上一点，AE=2，AP=6，AD=CD=8，AB=2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证AB⊥PE；
    （Ⅱ）求证：CD∥平面PBE；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小．

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