Question

一质地均匀的正方体三个面标有数字0，另外三个面标有数字1．将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望Eξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知两次抛掷后向上面所标有的数字有以下四种类型：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），可得ξ的取值为0，1．抛掷一次后出现数字1为事件A，出现数字0为事件B．由古典概型可得p（A）=P（B）=．由于ξ=1当且仅当两次抛掷后向上面所标有的数字都为1，故可求得P（ξ=1），再利用对立事件的概率计算公式可得P（ξ=0），进而得到数学期望Eξ．
解答：解：由题意可知两次抛掷后向上面所标有的数字有以下四种类型：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），因此ξ的取值为0，1．
设抛掷一次后出现数字1为事件A，出现数字0为事件B．
由古典概型可得p（A）=P（B）=．
ξ=1当且仅当两次抛掷后向上面所标有的数字都为1，故P（ξ=1）==，
∴P（ξ=0）=1-P（ξ=0）==．
故随机变量ξ的分布列为：
故Eξ=．
故答案为．
点评：知道两次抛掷后向上面所标有的数字分为四种类型，正确理解古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、数学期望的计算公式是解题的关键．