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    （1）判断函数f (x)＝在区间(1,＋∞)上的单调性，并用定义法给出证明；
    （2）判断函数g(x)＝的奇偶性，并用定义法给出证明.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    2
    2x+1
    ．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，解不等式：f(log
    1
    4
    x)+f(1)＞0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b    ，其中a，b为实数．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）若f（1）=4，且f（-1）=-2，求函数f（x）在（0，+∞）上的单调区间，并用定义加以证明；
    （3）在（2）的条件下，求函数f（x）在[
    1
    2
    ，3]    上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使
    ni=1
    f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
    （1）判断函数f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否为有界变差函数，并说明理由；
    （2）定义在[a，b]上的单调函数f（x）是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2∈[a，b]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=1-
    mx2
    （m≠0）
    （1）判断函数f（x）的奇偶性．
    （2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）已知函数f（x）在（-1，1）上有意义，f（
    1
    2
    ）=-1，且对任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）若数列{xn}满足x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    (n∈N*)，求f(xn    ）．
    （3）求证：
    1
    f(x1)
    +
    1
    f(x2)
    +…+
    1
    f(xn)
    ＞-
    2n+3
    n+1
    (n∈N*    ）．

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