某校在筹备校运会时欲制作会徽.准备向全校学生征集设计方案.某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张.四边形纸片6张.五边形形纸片9张.而这些纸片必须从A.B两种规格的纸中裁取.具体如下:三角形纸片(张)四边形纸片(张)五边形纸片(张)A型纸113B型纸211若每张A.B型纸的价格分别为3元与4元.试设计一种买纸方案.使该学生在制作时买纸的费用最省.并求此最省费用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：

	三角形纸片（张）	四边形纸片（张）	五边形纸片（张）
A型纸（每张可同时裁取）	1	1	3
B型纸（每张可同时裁取）	2	1	1

（普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
（重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．

设需买A、B型纸分别为x，y张，
则由题意知：

x+2y≥7

x+y≥6

3x+y≥9

x≥0，y≥0

----（3分）
如图作出可行域，解得A、B的坐标分别为(

，

)，(5，1)，（5分）
（普通中学学生做）
所需费用u=3x+4y，（x，y∈Z），
作平行直线束y=-

，当它经过点B时，在y轴上的截距最小，
故满足条件的最优解为（5，1），且u_min=3×5+4×1=19元．-----（9分）
答：当该学生购买A、B型纸分别为5张与1张时所需费用最低，且此最低费用为19元．---（10分）
（重点中学学生做）
所需费用u=4x+3y，（x，y∈Z），
作平行直线束y=-

，当它经过点A时，在y轴上的截距最小，但点A的坐标不是整数，则u＞4×

+3×

，由u=4x+3y=20得满足条件的最优解为（2，4），且u_min=20元．----（9分）
答：当该学生购买A、B型纸分别为2张与4张时所需费用最低，且此最低费用为20元．----（10分）

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	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？