【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成
列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.
① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为
，求
的分布列及数学期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求
观测值公式中的基本量，再代入公式即可. (2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望.
试题解析：
（1）由图中表格可得
列联表如下：
不喜欢骑行共享单车 | 喜欢骑行共享单车 | 合计 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
将
列联表中的数据代入公式计算得
，
所以在犯错误概率不超过
的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．
（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取
名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为
，女“骑行达人”的概率为
．
①抽取的
名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为
；
②记抽出的女“骑行达人”人数为
，则
．由题意得
（
），
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
的分布列为
| 0 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
|
|
|
|
|
|
所以
，
所以
的数学期望
元．
课课练江苏系列答案
名牌中学课时作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是函数
的部分图象.
（1）求函数
的表达式；
（2）把函数
的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移
个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数
的图象.若对任意的
，方程
在区间
上至多有一个解，求正数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，若
为
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求异面直线
和
所成角；
（3）设线段
上有一点
，当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的长.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的
处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是
,点
在直径
上，且
．
（1）若
米，求
的长；
（2）设
, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
， 
为焦点是
的抛物线上一点， 
为直线
上任一点， 
分别为椭圆
的上，下顶点，且
三点的连线可以构成三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆
的另一交点分别交于点
，求证：直线
过定点.
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