Question

已知数列{a_n}满足：，当且仅当n=3时，a_n最小，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-1，3）
B．
C．
D．（2，4）

Answer 1

【答案】分析：题目给出了数列的首项和递推式，且递推式符合a_n+1=a_n+f（n）型，所以首先运用累加的办法求出a_n的通项，然后结合函数思想求解使a₃取最小值时的a的范围．
解答：由a_n+1=a_n+2（n-a）+1
得：a₂=a₁+2（1-a）+1
    a₃=a₂+2（2-a）+1
    a₄=a₃+2（3-a）+1
…
    a_n=a_n-1+2（n-1-a）+1
累加得：a_n=a₁+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=
因为，所以=n²-2an+a²-1
设，该函数开口向上，对称轴方程为，
因为n∈N^*，所以当时，f（n）=a_n最小．
故选C．
点评：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力．提高学生分析问题和解决问题的能力．