Question

【题目】已知，函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）求函数的零点个数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)先根据绝对值定义化为分段函数形式，再分别根据二次函数性质确定单调递增区间，(2)作函数图象，根据图象分类讨论零点个数.

（1）当时，

当时，，的对称轴为

所以，的单调递增区间为

当时，，的对称轴为

所以，的单调递增区间为

（2）令，即，,

求函数的零点个数，即求与的交点个数；

当时，，的对称轴为

当时，，的对称轴为

①当时，，

故由图像可得，与只存在一个交点.

②当时，，且，

故由图像可得，

当时，，

与只存在两个交点；

当时，，与只存在一个交点；

当时，，与只存在三个交点.

③当时， ，

故由图像可得，与只存在一个交点.

综上所述：当时，存在三个零点；

当时，存在两个零点；

当时，存在一个零点.