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    存在实数x0使得关于x的不等式(a+
    1
    a
    )x2+
    		15
    x+a+
    1
    a
    +1＞0    成立，则实数a的取值范围是
    -2＜a＜-
    1
    2
    或a＞0．
    -2＜a＜-
    1
    2
    或a＞0．
    ．
    分析：由题意知这是一个存在性的问题，设y=(a+
    1
    a
    )x2+
    		15
    x+a+
    1
    a
    +1    ，须对a进行分类讨论：①当a＞0时，抛物线开口向上，存在实数x0使得关于x的不等式(a+
    1
    a
    )x2+
    		15
    x+a+
    1
    a
    +1＞0    成立，②当a＜0时，要使得存在实数x0使得关于x的不等式(a+
    1
    a
    )x2+
    		15
    x+a+
    1
    a
    +1＞0    成立，△＞0，综上所述，即可得出实数a的取值范围．
    解答：解：设y=(a+
    1
    a
    )x2+
    		15
    x+a+
    1
    a
    +1    ，
    ①当a＞0时，抛物线开口向上，存在实数x0使得关于x的不等式(a+
    1
    a
    )x2+
    		15
    x+a+
    1
    a
    +1＞0    成立，
    ②当a＜0时，要使得存在实数x0使得关于x的不等式(a+
    1
    a
    )x2+
    		15
    x+a+
    1
    a
    +1＞0    成立，
    △＞0，即在15-4(a+
    1
    a
    )    (a+
    1
    a
    +1)    ＞0，
    解之得：-
    5
    2
    ＜a+
    1
    a
    ＜0，
    ∴-2＜a＜-
    1
    2

    综上所述，实数a的取值范围是-2＜a＜-
    1
    2
    或a＞0．
    故答案为-2＜a＜-
    1
    2
    或a＞0．
    点评：本小题主要考查二次函数的图象与性质、一元二次不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    （Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=
    f(x)+1
    f(x)-1
    (f(x)≠1)    ，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x0，且x0∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )    求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳二模）已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
    4-|8x-12|，1≤x≤2
    1
    2
    f(
    x
    2
    )，x＞2
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
    4 -|8x-12|， 1≤x≤2
    1
    2
    f(
    x
    2
    )， x＞2
    ，则（　　）
    A、函数f（x）的值域为[1，4]
    B、关于x的方程f（x）-
    1
    2n
    =0（n∈N*）有2n+4个不相等的实数根
    C、当x∈[2，4]时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为2
    D、存在实数x0，使得不等式x0f（x0）＞6成立

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    存在实数x0使得关于x的不等式(a+
    1
    a
    )x2+
    		15
    x+a+
    1
    a
    +1＞0    成立，则实数a的取值范围是______．

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