Question

【题目】已知双曲线，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F1PF2的内切圆.则M的横坐标为_________，若F1到圆M上点的最大距离为，则△F1PF2的面积为___________.

Answer 1

【答案】1

【解析】

利用双曲线的定义以及内切圆的性质，求得的横坐标.由F1到圆M上点的最大距离，求得圆的半径，求得直线的方程，由此求得点的坐标，从而求得，进而求得△F1PF2的面积.

双曲线的方程为，则.

设圆分别与相切于，

根据双曲线的定义可知，根据内切圆的性质可知①，

而②. 由①②得：，所以,

所以直线的方程为，即的横坐标为.

设的坐标为，则到圆M上点的最大距离为，

即，解得.

设直线的方程为，即.

到直线的距离为，解得.

所以线的方程为.

由且在第一象限，解得.

所以，.

所以△F1PF2的面积为.

故答案为：；