Question

【题目】已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足，a2+a7=16

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}和数列{bn}满足等式 （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：

设等差数列的公差为，分别表示出联立方程求得和，进而根据等差数列通项公式求得

令，则有，两式相减求得等于常数，进而可得，进而根据，求得，则数列通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

则依题意可知d＞0由a2+a7=16，

得2a1+7d=16①

由=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②

由①②联立方程求得

得d=2，a1=1或d=﹣2，a1=（排除）

∴an=1+（n﹣1）2=2n﹣1

令cn=，则有an=c1+c2+…+cn

an+1=c1+c2+…+cn+1

两式相减得

an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2

∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），

即当n≥2时，

bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2

∴bn=

于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2﹣6,