Question

【题目】已知曲线C1的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ． （I）求曲线C2的直角坐标系方程；
（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（I）由 可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2 ， 即y2=4（x﹣1）； （Ⅱ）曲线C1的参数方程为 （t为参数），消去t得：2x+y+4=0．
∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0．
∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，
∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．
设M2（r2﹣1，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d，
则d= = ≥ ．
∴|M1M2|的最小值为
【解析】（Ⅰ）把 变形，得到ρ=ρcosθ+2，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由 （t为参数），消去t得到曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，把|M1M2|的最小值转化为M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解．