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    【题目】已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为( )

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，将函数式化简，根据图象的对称性，由图象观察即可．

    ∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），

    ∴f（x﹣2）﹣3=

    又g（x）=，则g（x）=3，

    ∴g（x﹣2）﹣3=，

    上述两个函数都是关于（﹣2，3）对称，

    由图象可得：y=f（x）和y=g（x）的图象在区间[﹣5，1]上有4个交点，

    它们都关于点（﹣2，3）对称，故之和为﹣2×4=﹣8．

    但由于（﹣1，4）取不到，故之和为﹣8+1=﹣7．

    即方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，

    故方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为﹣7．

    故选A．

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