Question

【题目】将各位数字和为8的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，称为P数列.则2015为其中第________项.

Answer 1

【答案】83

【解析】

一位数时，只有8这一个数.

两位数时，首位可分别取1，2，… 8，共有八个数.

三位数时，考虑形如的三位P型数.记首位为x的这种三位数有个.

若，则y可取0到7中任一值，而当x、y确定后，z值随之确定，此时产生八个数，即；

类似地，.

因此，三位P型数的个数为.

四位数时，考虑形如的四位P型数.

若，y可取0到7中任一值，而当x、y确定后，z值随之确定，此时产生八个数；

若，y可取0到6中任一值，而当x、y确定后，z值随之确定，此时产生七个数；

……

若，y、z只可取0.

因此，形如的四位P型数的个数为.

注意到，形如的四位P型数有两个，即2016、2015.

综上，2015为第个P型数，即.