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    已知
    AB
    =2e1+ke2，
    CB
    =e1+3e2，
    CD
    =2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=
     
    ．
    分析：由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可．
    解答：解答：解：∵A，B，D三点共线，∴
    AB
    与
    BD
    共线，
    ∴存在实数λ，使得
    AB
    =λ
    BD
    ；
    ∵
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =2e1-e2-（e1+3e2）=e1-4e2，
    ∴2e1+ke2=λ（e1-4e2），
    ∵e1、e2是平面内不共线的两向量，
    ∴
    2=λ
    k=-4λ

    解得k=-8．
    故答案为：-8．
    点评：点评：本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，若A，B，D三点共线，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）
    e
    1    ，
    e
    2    是两个不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e
    1    +k
    e
    2    ，
    CB
    =
    e
    1    +3
    e
    2
    CD
    =2
    e
    1    -
    e
    2    ，且A，B，D三点共线，则实数k=
    -8
    -8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是两不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    ①若A，B，C三点共线，求k的值；
    ②若A，B，D三点共线，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e
    1，
    e
    2是两个不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e
    1+k
    e
    2，
    CB
    =
    e
    1+3
    e
    2，
    CD
    =2
    e
    1-
    e
    2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）

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