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    设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

    (Ⅰ)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

    (Ⅱ)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝－，Dη＝，求a∶b∶c．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由题意得

    　　ξ＝2，3，4，5，6

    　　故P(ξ＝2)＝＝，

    　　P(ξ＝3)＝＝，

    　　P(ξ＝4)＝＝，

    　　P(ξ＝5)＝＝，

    　　P(ξ＝6)＝＝，

    　　所以ξ的分布列为

    　　(Ⅱ)由题意知η的分布列为

    　　所以Eη＝＋＋＝

    　　Dη＝·＋·＋·＝

    　　化简得

    　　解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1


    提示：

    本题考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识．


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    （2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
    （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
    （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=
    5
    3
    ，Dη=
    5
    9
    ，求a：b：c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

       （Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

    （Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若   Eη=­，Dη=，求a∶b∶c．

      

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    科目：高中数学 来源：浙江 题型：解答题

    设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
    （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
    （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=
    5
    3
    ，Dη=
    5
    9
    ，求a：b：c．

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    科目：高中数学 来源：2013年浙江省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
    （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
    （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

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