Question

已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．

（Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；

（Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？

（Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？

Answer 1

略

解析:

（Ⅰ）∵到直线的距离相等，

          ∴过的中点，                                            1分

         ∴                                                       2分

         ∴边长……………3分                             

    （Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设，   

           ∴                             5分

           两式相比得：

                                                          

         

       ∴………………7分

       ∴                                                          

       ∴边长     ………………8分                         

     （Ⅲ）

                                            

                =                                

                =……………………………10分            

         ∵，∴                         

         ∴，

  ∴              ……………12分.