Question

已知4个命题：
①若等差数列的前n项和为则三点共线；
②命题：“”的否定是“”；
③若函数在（0，1）没有零点，则k的取值范围是
④是定义在R上的奇函数，的解集为（2，2）
其中正确的是     。

Answer 1

①②④

解析试题分析：①，设等差数列的公差为d，
∴
，
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率，故三点共线，故①正确．
②根据命题的否定的定义，“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；是正确的，故②正确．
③函数在（0，1）没有零点，故f′（x）=1+＞0，所以函数在（0，1）内是增函数，x-＜0，当k≥2时，函数有零点，③不正确．
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=，所以x＞0时，函数是恒为正值，f（0）=0，x＜0时函数为负值，2f（2）=1，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．正确．
故答案为：①②④．
考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性；命题的否定；函数零点的判定定理；三点共线．
点评：综合题，考查三点共线，命题的否定，零点，导数与不等式的知识，考查知识的灵活应用能力，属中档题．