练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．
    （1）求至少有1天需要人工降雨的概率；
    （2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．
    【答案】分析：（1）先求出5天全不需要人工降雨的概率，再由间接法能求出至少有1天需要人工降雨的概率．
    （2）x的取值是0，1，2，3，4，5，分别求出P（x=4），P（x=3），p（x=2），P（x=1），P（x=0）的值，由此能求出不需要人工降雨的天数x分布列和期望．
    解答：解：（1）5天全不需要人工降雨的概率是，…（2分）
    故至少有1天需要人工降雨的概率是1-p1===．…（4分）
    （2）x的取值是0，1，2，3，4，5，
    由（1）知4天不需要人工降雨的概率是：
    P（x=4）=（）3C×+C•（）3（）2=，…（5分）
    P（x=3）=（）3（）2+C（）3C（）（）+（）3（）2=，…（6分）
    2天不需要人工降雨的概率是：
    P（x=2）=C（）3（）2+C（）3C（）×（）+（）3×（）2=，…（7分）
    1天不需要人工降雨的概率是：P（x=1）=，…（8分）
    0天不需要人工降雨的概率是：P（x=0）=（）3（）2=，…（9分）
    不需要人工降雨的天数x分布列是：…（10分）
    x12345
    P
    不需要人工降雨的天数x的期望是：
    =3.1．…（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．
    （1）求至少有1天需要人工降雨的概率；
    （2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届广东珠海市高二下学期期末考试理科数学试卷（B卷）（解析版） 题型：解答题

    近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省六校教研协作体高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．
    （1）求至少有1天需要人工降雨的概率；
    （2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案