【题目】已知函数
， 
， 
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）令
，求函数
的单调减区间.
【答案】（1）当
时， 
取极大值
；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）将a=0代入，求出f（x）的导数，从而求出函数的极值；（2）先求出
h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的递减区间．
试题解析：
（1）当
时， 
，故
（
）
当
时， 
， 
单调递增；
当
时， 
， 
单调递减；
故当
时， 
取极大值
.
（2）
，令
得
， 
，
若
，由
得
， 
的单调减区间为
；
若
，①当
时， 
，由
得
，或
，
所以
的单调减区间为
， 
；
②当
时，总有
，故
的单调减区间为
；
③当
时， 
，由
得
，或
，
所以
的单调减区间为
， 
；
综上所述，当
， 
的单调减区间为
， 
；
当
时， 
的单调减区间为
；
当
时， 
的单调减区间为
， 
；
当
时， 
的单调减区间为
.
轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院
的50人进行了问卷调查，得到了如下的
列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，判断是否有
的把握认为
患心肺疾病与性别有关？
右面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式： 
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知焦点在
轴上的椭圆
的中心是原点
，离心率为双曲线
离心率的一半，直线
被椭圆
截得的线段长为
.直线
： 
与
轴交于点
，与椭圆
交于
两个相异点，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在实数
，使
？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），在以
为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，曲线
.
（1）求曲线
与
的交点
的直角坐标；
（2）设点
， 
分别为曲线
上的动点，求
的最小值.
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