练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.5

    【答案】B
    【解析】解：∵球形容器表面积的最小值为30π，

    ∴球形容器的半径的最小值为r= = ，

    ∴正四棱柱体的对角线长为 ，

    设正四棱柱体的高为h，

    ∴12+12+h2=30，

    解得h=2 ．

    故选：B．

    先求出球形容器的半径的最小值r= ，从而得到正四棱柱体的对角线长为 ，由此能求出正四棱柱体的高．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点F2 ， P分别为双曲线 的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 |，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．
    （1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
    （2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
    （3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若h（x）=ax﹣f（x），当h（x）＞0恒成立时，求a的取值范围；
    （3）若存在 ，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，判断x1+x2与0的大小关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资． （I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
    （Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：

    雕刻量n

    210

    230

    250

    270

    300

    频数

    1

    2

    3

    3

    1

    以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
    （ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；
    （ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资． （Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
    （Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：

    雕刻量n

    210

    230

    250

    270

    300

    频数

    1

    2

    3

    3

    1

    以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
    （ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；
    （ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（其中a＞1，b＞1），x=0是f（x）的一个零点，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a+b的最小值为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】斐波那契数列{an}满足： ．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为Sn ， 每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为cn ， 则下列结论错误的是（ ）
    A.
    B.a1+a2+a3+…+an=an+2﹣1
    C.a1+a3+a5+…+a2n﹣1=a2n﹣1
    D.4（cn﹣cn﹣1）=πan﹣2an+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y= ﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．
    （1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；
    （2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（ ≈2.65）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案