已知函数
.
（1）证明：
；
（2）证明：
.
（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对函数
求导，利用
单调递增，
单调递减，来判断函数的单调性来决定函数最值的位置；第二问，因为
，所以转化为
，结合第一问的结论，所以只需证明
，通过对
求导即可.
， 1分
当
时，
，当
时，
即在
上为减函数，在
上为增函数 4分
∴
，得证． 5分
（2）
，
， 6分
∴
时，
，
时，
即在
上为减函数，在
上为增函数
∴
8分
又由（1）
10分
∴ ． 12分
考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣
对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
在
上的最大值为
（
）．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有
成立；
（3）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有
成立．
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的单调区间;
上的最小值;
,
恒成立,求实数
的取值范围．
(
).
,求函数
的极值;
．
时,对任意
,都有
成立,求
的最大值;
的导函数.若存在
,使
成立,求
的取值范围.
，其中
.
，求函数
的极值；
时，试确定函数
.
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
上为增函数，求正数
的取值范围.
求函数
的极值点及相应的极值；
恒成立，求实数
的取值范围．
，
.
的单调区间；
，都有
，求
的取值范围.