Question

已知
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在  上的最小值;
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．

Answer 1

(1)单调递减区间是，单调递增区间是; (2);(3) .

解析试题分析：(1)求导得，在中，由解得减区间，由解得增区间；(2)当时，无解，当时，，当时， ；(3) ，即，利用分离变量法得，构造函数，则知时有最大值，可得的范围.
解：(1)令解得的单调递减区间是,
令解得 的递增区间是          4分
(2) (ⅰ)0<t<t+2<，t无解；
(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，；
(ⅲ)，即时，在单调递增，，
 ，                                    8分
(3)由题意:即,
,  可得,
设,
则,
令,得(舍),
当时,;当时, ,
当时,取得最大值, ,  
,
的取值范围是 ．                                    12分
考点：分类讨论的数学思想，利用导数求函数的单调区间，最值