Question

【题目】在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，底面，且与底面所成的角为．

（1）求三棱锥的体积；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由底面,可得为与平面所成的角,且,因此在中,,则,代入求值即可；

（2）设为棱的中点,连接,可得,则与的夹角为异面直线与所成的角,即为,由和求得,在利用余弦定理即可求出

解：（1）因为平面,所以与平面所成的角,

由与平面所成的角为,可得,

因为平面,平面,所以,

又,可知,

所以

（2）设为棱的中点,连接,

由分别是棱的中点,可得,

所以与的夹角为异面直线与所成的角,即为,

因为平面,平面,所以,,

又,,,

所以,

,

所以,

故异面直线与所成的角为