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    设数列满足a1＝0且－ ＝ 1.
    (1) 求的通项公式；
    (2) 设bn＝，记Sn＝，证明：Sn<1.
    （1）an＝1－（2）见解析
    (1)解： 由题设－＝1，
    即是公差为1的等差数列．又＝1，故＝n.所以an＝1－.
    (2) 证明： 由(1)得bn＝，
    Sn＝
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
    (1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；
    (2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    用反证法证明：如果x>，那么x2＋2x－1≠0.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证
    1
    r1
    +
    1
    r2
    为定值”．
    证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
    b2
    a-ccosθ
    ，
    同理r2=
    b2
    a-ccos(π-θ)
    =
    b2
    a+ccosθ
    ，于是
    1
    r
    1    +
    1
    r
    2    =
    2a
    b2
    ．请用类似的方法探索：设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是______．．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋ (　　)
    A．都大于2B．至少有一个大于2
    C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）
    A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.

    两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
    ①和必相等；       ②和可能相等；
    ③可能大于；       ④可能大于．
    以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(   )
    A．甲B．乙C．丙D．丁

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；

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