Question

【题目】已知的内角，，的对边分别为，，，.设为线段上一点，，有下列条件：

①；②；③.

请从以上三个条件中任选两个，求的大小和的面积.

Answer 1

【答案】；的面积为1

【解析】

若选①②，则，，根据余弦定理即可求出，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和得出，再根据正弦定理求出，通过三角形内角和关系求得，则，最后利用三角形面积公式即可求出的面积；

若选②③，，，，可求得，根据余弦定理即可求出，三角形的内角和得出，再根据正弦定理求出，通过三角形内角和关系求得，则，最后利用三角形面积公式即可求出的面积；

若选①③，则，，由余弦定理可求出，由，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和得出，由三角形内角和关系得出，再根据正弦定理求出，通过三角形内角和关系求得，则，最后利用三角形面积公式即可求出的面积.

（解法一）选①②，则，，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴，

又，∴，

∴，，

则在中，，

∴，

∴.

（解法二）选②③，∵，，，

∴，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∴，∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴.

又，∴，

∴，，

则在中，，

∴，

∴.

（解法三）选①③，则，，

则：，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∵，∴，

∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴，

又，∴，

∴，，

则在中，，

∴，

∴.