Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是（　　）

A. 平面平面ABN B.

C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN

Answer 1

【答案】C

【解析】

将几何体补成正方体后再进行判断．

分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体．

∵BC⊥平面ABN，BC平面BCE，

∴平面BCE⊥平面ABN，故A正确；

连接PB，则PB∥MC，显然PB⊥AN，∴MC⊥AN，故B正确；

取MN的中点F，连接AF，CF，AC．

∵△AMN和△CMN都是边长为的等边三角形，

∴AF⊥MN，CF⊥MN，

∴∠AFC为二面角A-MN-C的平面角，

∵AF=CF=，AC=，∴AF2+CF2≠AC2，即∠AFC≠，

∴平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；

∵DE∥AN，MN∥BD，

∴平面BDE∥平面AMN，故D正确．

故选C．