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    【题目】已知函数为奇函数, 为常数.

    （1）确定的值；

    （2）求证： 是上的增函数；

    （3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】(1) ；(2)证明见解析；(3) .

    【解析】试题分析：

    （1）由是奇函数可得，从而，整理得，比较系数得，验证得不合题意，故。（2）设，做差比较可得，故，即，证得结论成立。（3）分离参数得在上恒成立，设，根据单调性求得，从而可得结论。

    试题解析：

    （1）∵函数是奇函数，

    ，

    即

    ∴，

    整理得，

    ∴，

    解得，

    当时， ，不合题意舍去，

    ∴。

    （2）由（1）可得，

    设，

    则，

    ∵,

    ∴

    ∴,

    ∴,

    ∴，即.

    ∴是上的增函数.

    （3）依题意得在上恒成立，

    设， ，

    由（2）知函数在上单调递增，

    ∴当，

    所以.

    故实数的取值范围为.

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    B.[﹣ ﹣1， ﹣1]
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