Question

【题目】设函数，则下列命题中正确的个数是（ ）

①当时，函数在上是单调增函数；

②当时，函数在上有最小值；

③函数的图象关于点对称；

④方程可能有三个实数根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

将转化为分段函数，进而分别判断.

= ,

当b>0时,结合一元二次方程根与系数的关系，可判断y=，在（-，0 ）上是增函数，y=，在[0,+)上是增函数，且x=0时，函数图象连续，故f（x）在R上是单调增函数.故①正确；

当b＜0时，f（x）的值域是R，没有最小值，故②错误；

若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数，即函数f（x）的图象关于（0，0）对称．而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象向上（下）平移个单位 ，故图象一定是关于（0，c）对称的，故③正确；

令b=-2，c=0，则f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以④正确．

故选C.