Question

【题目】如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（ ）

A.（0，）B.[0，]C.（，）D.（，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于为动点，且锥体较为规则，可考虑建系法求解，设中点为，连接，以方向为轴，方向为轴，方向为轴，结合向量夹角的余弦公式及不等关系即可求解

如图，由题可知，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，作中点为，连接，则，则平面，再作轴方向平行于，则，故可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，，设，，则，，，，由于与共线，故，所以，

所以，

化简得，又，代入化简可得：，即，所以，则，即

故选：B