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    如图所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

    (1)求证：AC⊥平面BB1C1C；

    (2)在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面ACB1平行？证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC；2分

    　　又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2

    　　∴AC＝，∠CAB＝45°，∴BC＝，∴BC⊥AC；5分

    　　又BB1∩BC＝B；∴AC⊥平面BB1C1C．6分

    　　(2)存在点P，P为A1B1的中点可满足要求．7分

    　　证明：由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB；8分

    　　又∵CD∥AB，CD＝AB，∴CD∥PB1，且CD＝PB1，

    　　∴CDPB1为平行四边形，∴DP∥CB1；10分

    　　又CB1面ACB1，DP面ACB1，∴DP∥面ACB1；12分


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    如图所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

    (1)求证：AC⊥平面BB1C1C；

    (2)在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面ACB1平行？证明你的结论．

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    如图所示，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面ACB1平行？证明你的结论。

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