Question

18．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期．
（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．

解答 解：（1）函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x-1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，
故函数的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，解得 kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．