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    【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）若点在双曲线上，求 的面积.

    【答案】（1）；(2).

    【解析】

    （1）设出双曲线的方程，代入点P的坐标，即可得到双曲线的方程；

    （2）利用点M（3，m）在双曲线上，求出m值，进而利用S|F1F2||m|，即可求△F1MF2的面积．

    解：（1）∵，∴可设双曲线的方程x2﹣y2＝λ

    ∵双曲线过点P（4，），∴16﹣10＝λ，即λ＝6

    ∴双曲线的方程x2﹣y2＝6

    （2）由（1）知，双曲线中a＝b

    ∴，∴，

    ∴|F1F2|＝4

    ∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2＝6，∴|m|

    ∴△F1MF2的面积为S|F1F2||m|＝6

    即△F1MF2的面积为6．

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