设A，B分别为椭圆
＋
＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．
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在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点
到焦点的距离是3.
（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与
轴交于点，过点斜率为
的直线
与抛物线交于
、
两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
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椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F1，F2之间的距离为2
，椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的右顶点为A，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AM⊥AN．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(
，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
·
>2(其中O为原点)，求k的取值范围．
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已知椭圆C：
（
）的左焦点为
，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.
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已知椭圆
：
经过点
，其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点
作不与坐标轴重合的直线
交椭圆于
两点，过
作
轴的垂线，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，试判断随着的转动，直线
与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．
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＋
＝1 （2）见解析
过
和点
．
的方程；
的直线
与椭圆
两点，且
，求直线
的左右焦点为
，上顶点为
，点
关于
对称，且
的离心率；
是过
三点的圆上的点，若
的面积为
，求点
距离的最大值。
过点
，且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
的面积．