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    如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）已知是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值。

    （1）；（2）4.

    解析试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、勾股定理、点到直线的距离、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先通过对称性得到B点坐标，利用两点间距离公式得的3个边长，利用勾股定理列出关系式，化简出离心率e的值；第二问，利用第一问知是边长为a的正三角形，利用三角形面积，得到a的值，从而得到b和c的值，由于，所以圆是以为圆心，为半径，则可直接写出圆的方程，因为点p到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径，所以利用点到直线的距离公式计算即可.
    试题解析：（1）
    由及勾股定理可知，即
    因为，所以，解得
    （2）由（1）可知是边长为的正三角形，所以
    解得
    由可知直角三角形的外接圆以为圆心，半径
    即点在圆上，
    因为圆心到直线的距离为
    故该圆与直线相切，所以点到直线的最大距离为
    考点：椭圆的标准方程、勾股定理、点到直线的距离、直线与圆的位置关系.

    练习册系列答案
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    已知抛物线C: 的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.

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    已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设、两点的横坐标分别为，，证明：.

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    已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.
    （ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；
    （ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
    (1)求动点C的轨迹E的方程；
    (2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
    （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
    （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是        

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