Question

已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为120°，求:(1)a·b；(2)a²-b²；(3)(2a-b)·(a+3b)；(4)|a+b|；(5)|a-b|.

Answer 1

解析:(1)a·b=|a||b|cosθ=2×3×cos120°=-3.

(2)a²-b²=|a|²-|b|²=4-9=-5.

(3)(2a-b)·(a+3b)=2a²+5a·b-3b²=8-15-27=-34.

(4)|a+b|=

=

=.

(5)|a-b|=

点评:对于向量的数量积的运算，有类似于多项式的运算法则，但数量积不满足结合律，对于模的计算一般使用|a|=，但|a·b|≠|a||b|,而是|a·b|≤|a||b|,因此在本例中第(5)小题不能如此来解:

∵a²-b²=-5,∴|a²-b²|=5.

又|a+b|=,

∴|a-b|==.

    这个结论显然错误.