Question

2．（1+2x）ⁿ的展开式中第6项与第7项的系数相等，则展开中各二项式系数的和为（　　）

• A． 64
• B． 128
• C． 3⁸
• D． 256

Answer 1

分析 利用通项公式求出第6项与第7项的系数相等，解出n，即可求出二项式系数的和．

解答 解：由（1+2x）ⁿ的展开式中第6项为T₅₊₁=${C}_{n}^{5}（2x）^{5}$，其第6项的系数为${C}_{n}^{5}{2}^{5}$．
由（1+2x）ⁿ的展开式中第7项为T₆₊₁=${C}_{n}^{6}{2}^{6}{x}^{6}$，其第7项的系数为${C}_{n}^{6}{2}^{6}$．
由题意：${C}_{n}^{5}{2}^{5}$=${C}_{n}^{6}{2}^{6}$，
可得：n=8．
展开中各二项式系数的和为2ⁿ，即2⁸=256．
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．