Question

已知函数（）．
（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ），

解析试题分析：（Ⅰ）利用二次函数在区间上的单调性求解；（Ⅱ）分析二次函数在区间上的单调性，然后把恒成立问题转化最值.
试题解析：(Ⅰ) ∵（），
∴在上是减函数
又定义域和值域均为，
∴ ， 即 ，解得 ．
(II)  ∵在区间上是减函数，∴，
又，且
∴，．
∵对任意的，，总有，
∴，即 ，解得 ， 
又， ∴．
考点：二次函数的单调性，考查学生的分析计算能力.