Question

【题目】设函数f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期为π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定义域为[﹣ ， ]，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx

=4 ﹣4 sin2ωx

=2cos2ωx﹣2 sin2ωx+2

=﹣4sin（2ωx﹣ ）+2，

又f（x）的最小正周期为T= =π，

所以=1

（2）解：∵f（x）=﹣4sin（2x﹣ ）+2的定义域为[﹣ ， ]，即x∈[﹣ ， ]，

∴2x∈[﹣ ， ]，

2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

所以sin（2x﹣ ）∈[﹣1， ]；

所以当sin（2x﹣ ）=﹣1时，f（x）取得最大值为﹣4×（﹣1）+2=6，此时x=﹣ ；

当sin（2x﹣ ）= 时，f（x）取得最小值为﹣4× +2=0，此时x=

【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），再根据周期为π求出ω的值；（2）当x∈[﹣ ， ]时，利用正弦函数的图象与性质求出f（x）的最大、最小值以及对应的x值．