Question

设z=kx-y，其中实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0.

，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．

解答：解：作出不等式对应的平面区域如图：
由z=kx-y得y=kx-z，
要使目标函数z=kx-y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx-z的截距最小，
则阴影部分区域在直线y=kx-z的上方，
目标函数处在直线x+2y-5=0和x-y-2=0之间，
而直线x+2y-5=0和x-y-2=0的斜率分别为-

1

2

，和1，
即目标函数的斜率k，满足-

1

2

＜k＜1，
故答案为：（-

1

2

，1）．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx-y仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．