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    【题目】已知圆，直线与圆相交于不同的两点，点是线段的中点。

    （1）求直线的方程；

    （2）是否存在与直线平行的直线，使得与与圆相交于不同的两点，不经过点，且的面积最大？若存在，求出的方程及对应的的面积S；若不存在，请说明理由。

    【答案】（1）；（2）见解析.

    【解析】

    （1）先由圆的方程得到圆心坐标，根据点是线段的中点，即可求出斜率，进而可得直线方程；

    （2）先设直线方程为：，根据点到直线的距离得到：到的距离，

    进而可表示出的面积，结合基本不等式即可得出结果.

    （1）圆C：可化为，则，

    而是弦的中点，所以，所以斜率为，

    则方程为：；

    （2）设直线方程为：，即，

    则到的距离，所以，

    所以的面积，

    当且仅当，即时的面积最大，最大面积为2，

    此时，，或，

    的方程为

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ）

    A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖

    C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖

    【答案】C

    【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话对；符合题意；

    若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合题意；

    若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合题意；；

    若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不合题意；

    因此乙和丁不可能同时获奖，选C.

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.

    （I）求此圆的方程；

    （II）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面， ， ， ．

    （Ⅰ）求证： ⊥平面；

    （Ⅱ）求证： ⊥；

    （Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

    （1）求曲线和的直角坐标方程；

    （2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;

    (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知幂函数在上单调递增，又函数.

    （1）求实数的值，并说明函数的单调性；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，且不等式对任意的恒成立.

    (Ⅰ) 求与的关系；

    (Ⅱ) 若数列满足：，，为数列的前项和.求证：；

    (Ⅲ) 若在数列中，，为数列的前项和.求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点在椭圆： 上， 是椭圆的一个焦点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点， 关于原点O对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．

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