Question

【题目】在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用极坐标化直角坐标的公式解答 .(2)第（2）问，

先把直线的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程，利用韦达定理求出，再求出，最后代入，求出的最大值.

试题解析：

（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2＋y2－2y＝0；

曲线C2的直角坐标方程为：x＝3．

（2）P的直角坐标为(－1，0)，设直线l的倾斜角为α，(0＜α＜)，

则直线l的参数方程为： , (t为参数，0＜α＜)

代入C1的直角坐标方程整理得，

t2－2(sinα＋cosα)t＋1＝0，

t1＋t2＝2(sinα＋cosα)

直线l的参数方程与x＝3联立解得，t3＝，

由t的几何意义可知，

|PA|＋|PB|＝2(sinα＋cosα)＝λ|PQ|＝，整理得，

4λ＝2(sinα＋cosα)cosα＝sin2α＋cos2α＋1＝sin(2α＋)＋1，

由0＜α＜， ＜2α＋＜，

所以，当2α＋＝，即α＝时，λ有最大值．