Question

已知是正数，，，．

（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；

（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；

（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）最大；（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）用作差法比较大小，用对数的运算法则化简后与0作比较。此时只需对数的真数与1作比较即可，根据单调性比得出对数和0的大小，从而得出与的大小。（Ⅱ）运用对数的运算法则将不等式化简，再根据对数的单调性得真数的不等式，即关于a,b,c的不等式通过整理即可比较出三者中谁最大。（Ⅲ）由已知可得，根据对数的运算法则可得的范围，得到其整数部分，根据已知其整数部分可列式求得的可能取值。然后分情况讨论，解对数不等式可求得的值。

试题解析：解：（Ⅰ）由已知得=．

因为成等差数列，所以，

则，

因为，所以，即，

则，即，当且仅当时等号成立．

4分

（Ⅱ）解法1：令，，，

依题意，且，所以．

故，即；且，即．

所以且．

故三个数中，最大．

解法2：依题意，即．

因为，所以，，．

于是，，，，

所以，．

因为在上为增函数，所以且．

故三个数中，最大． 8分

（Ⅲ）依题意，，，的整数部分分别是，则，

所以．

又，则的整数部分是或．

当时，；

当时，．

当时，，，的整数部分分别是，

所以，，．所以，解得．

又因为，，所以此时．

（2）当时，同理可得，，．

所以，解得．又，此时．

（3）当时，同理可得，，，

同时满足条件的不存在．

综上所述． 13分

考点：1.对数的运算法则和单调性；2.解对数不等式。