Question

若函数y=f（x）可导，则“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的

1. A.
   必要不充分条件
2. B.
   充分不必要条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   必要条件

Answer 1

A
分析：先通过举反例的方法证明“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的不充分条件，再利用导数的几何意义证明“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的必要条件即可
解答：例如函数f（x）=x³，f′（x）=3x²，虽然f′（x）=0有实根x=0，但f（x）无极值，∴“f′（x）=0有实根”不能推出“f（x）有极值”
反之，若函数y=f（x）可导，f（x）有极值x=a，则f′（a）=0，即f′（x）=0有实根a，∴“f（x）有极值”能推出“f′（x）=0有实根”
故“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的必要不充分条件
故选 A
点评：本题考查了命题充分必要性的判断方法，命题真假的判断方法，判断命题为真必须严格证明，而判断命题为假，只需举反例即可