Question

【题目】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；

（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值

试题解析：（1）由题意，，，且 为等边三角形，

所以，，，

，．

（2）要符合园林局的要求，只要最小，

由（1）知，

令，即，

解得或（舍去），

令，

当时，是单调减函数，

当时，是单调增函数，

所以当时，取得最小值.

答：当满足时，符合园林局要求.